Zbadaj, ile punktów nieciągłości ma funkcja:

[peresbmw]

Zbadaj, ile punktów nieciągłości ma funkcja:
\(f(x)= \begin{cases}sin\ x,\ gdy\ x<0\\8-x^3,\ gdy\ x \in (1,2)\\ 3^x-1,\ gdy\ x \in [0,1]\\ ln\ x,\ gdy \ x \in [2, \infty )\end{cases}\)

Proszę o pomoc/podpowiedź

[radagast]

Jedyne punkty "podejrzane" o nieciągłość to 0,1,2.
Zbadajmy więc ciągłość w tych punktach:
\(\Lim_{x\to 0^- } f(x)= \Lim_{x\to 0^- } \sin x=0\)
\(\Lim_{x\to 0^+ } f(x)= \Lim_{x\to 0^+ }3^x-1=0\)
\(f(0)=1-1=0\)
W 0 jest ciągła.

\(\Lim_{x\to 1^- } f(x)= \Lim_{x\to 1^- }3^x-1=2\)
\(\Lim_{x\to 1^+} f(x)= \Lim_{x\to 1^+ }8-3^x =5\)
w 1 jest nieciągła

\(\Lim_{x\to 2^-} f(x)= \Lim_{x\to 2^- }8-3^x =-1\)
\(\Lim_{x\to 2^+} f(x)= \Lim_{x\to 2^+ }\ln x=2\)
w 2 jest nieciągła
Odp Funkcja ma dwa punkty nieciągłości.