asymptoty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(D= \left( - \infty ,0\right) \cup \left( 2, \infty \right)\)
\(\Lim_{x\to 0^-} y=0\)
zatem nie ma asymptoty pionowej lewostronnej
\(\Lim_{x\to 2^+} y= \infty\)
zatem \(x=2\) jest asymptotą pionową prawostronną.
\(\Lim_{x\to \pm \infty } \frac{y}{x}=\Lim_{x\to \pm \infty } \sqrt{\frac{x}{x-2}}=1\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } x \sqrt{\frac{x}{x-2}}-x =\Lim_{x\to \pm \infty } x \left( \sqrt{\frac{x}{x-2}}-1\right) =\Lim_{x\to \pm \infty } x \left( \frac{ \sqrt{x}-\sqrt{x-2} }{ \sqrt{x-2} } \right) =\Lim_{x\to \pm \infty } x \left( \frac{2 }{ \sqrt{x-2} \left(\sqrt{x}+\sqrt{x-2} \right) } \right) =1\)
zatem
\(y=x+1\) asymptota ukośna obustronna
\(\Lim_{x\to 0^-} y=0\)
zatem nie ma asymptoty pionowej lewostronnej
\(\Lim_{x\to 2^+} y= \infty\)
zatem \(x=2\) jest asymptotą pionową prawostronną.
\(\Lim_{x\to \pm \infty } \frac{y}{x}=\Lim_{x\to \pm \infty } \sqrt{\frac{x}{x-2}}=1\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } x \sqrt{\frac{x}{x-2}}-x =\Lim_{x\to \pm \infty } x \left( \sqrt{\frac{x}{x-2}}-1\right) =\Lim_{x\to \pm \infty } x \left( \frac{ \sqrt{x}-\sqrt{x-2} }{ \sqrt{x-2} } \right) =\Lim_{x\to \pm \infty } x \left( \frac{2 }{ \sqrt{x-2} \left(\sqrt{x}+\sqrt{x-2} \right) } \right) =1\)
zatem
\(y=x+1\) asymptota ukośna obustronna
