znajdz bijekcje

[zasadowy]

Dana jest funkcja: sin x^2 (do kwadratu) okresl dziedzine oraz przeciwdziedzine tak aby funkcja byla bijekcja.

[radagast]

Dana jest funkcja: sin x^2 (do kwadratu) okresl dziedzine oraz przeciwdziedzine tak aby funkcja byla bijekcja.

\(y=\sin(x^2)\)
jeśli przytniemy dziedziną do przedziału \(\left\langle 0, \sqrt{ \frac{ \pi }{2} } \right\rangle\), to ta funkcja będzie przedział bijekcją na przedział \(\left\langle0,1 \right\rangle\)

ScreenHunter_473.jpg (36.63 KiB) Przejrzano 1509 razy

[zasadowy]

Czyli np w przypadku (sinx)^2 ten przedzial bedzie wynosil od 0 do pi/2? Drugie pytanie, jak najlepiej zwizualizowac sobie wykresy f.trygonometrycznych podniesionych do np 2 albo 4 potegi? (np tanx^4)

[radagast]

Czyli np w przypadku (sinx)^2 ten przedzial bedzie wynosil od 0 do pi/2?

tak:

ScreenHunter_474.jpg (21.88 KiB) Przejrzano 1496 razy

[radagast]

Drugie pytanie, jak najlepiej zwizualizowac sobie wykresy f.trygonometrycznych podniesionych do np 2 albo 4 potegi? (np tanx^4)

nie znam uniwersalnej zasady. Każda nieco inaczej.\(y=(\sin x)^2\) masz w poprzednim poście, a \(y=(\tg x)^4\) wygląda tak:

ScreenHunter_475.jpg (17.75 KiB) Przejrzano 1496 razy

[zasadowy]

dziekuje bardzo
edit: w tym tgx^4 funkcja bedzie bijekcja w dziedzinie od 0 do \(\sqrt[4]{ \frac{ \pi i}{2} }\) na \(\rr +\)?

[radagast]

Nie. Należy ją przyciąć np do\(: <0, \frac{\pi}{2} )\) . Wtedy będzie bijekcją na \(\rr^* +\)

[zasadowy]

ok, a jeżeli wziąłbym przedział przykladowo <0,pi/6) to byloby to zle? I jaka bedzie funkcja odwrotna w tym przypadku? mam z tym problem ( (tg(x)^4) )

[radagast]

Tak, otrzymałbyś bijekcję na przedział \(< 0, \frac{\sqrt{3}}{ 3 })\)
A funkcja odwrotna to:\(y=\arctg ( \sqrt[4]{x})\)