Proszę o wyjaśnienie zadania z działu analizy matematycznej, tematu ciągłości funkcji w zbiorze.
,,Matematyka - zbiór zadań do liceów i techników kl.3 z.R''
Zad 2.51 s. 58
Treść: Wyznacz \(a,b\) tak, aby funkcja \(f(x) = \left\{ \begin{array}{ll}a & \textrm{gdy\;x= -2}\\ \frac{4-x^{2}}{3-\sqrt{x+7} } & \textrm{gdy x\in(-2,2)}\\b & \textrm{gdy x=2}\end{array} \right.\) była ciągła w przedziale \(\langle -2,2\rangle.\)
Z góry dziękuję.
Ciągłość funkcji w zbiorze
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(f(x)= \begin{cases} a\;\;x=-2\\ \frac{(2-x)(2+x)}{ 3-\sqrt{x+7} }\;\;\;\;x\in (-2;2)\\b\;\;\;x=2 \end{cases}\;\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;x\neq 2\)
Wzór środkowy
\(\frac{(2-x)(2+x)}{3- \sqrt{x+7} } \cdot \frac{3+ \sqrt{x+7} }{3+ \sqrt{x+7} }= \frac{(2-x)(2+x)(3+ \sqrt{x+7}) }{9-x-7}=\\= \frac{(2-x)(2+x) (3+\sqrt{x+7}) }{2-x}=(2+x)(3+ \sqrt{x+7})\)
\(\Lim_{x\to -2+}(2+x)(3+ \sqrt{x+7} )=0\\a=0\\ \Lim_{x\to 2^-}(2+x)(3+ \sqrt{x+7})=4 \cdot 6=24\)
\(b=24\)
Wzór środkowy
\(\frac{(2-x)(2+x)}{3- \sqrt{x+7} } \cdot \frac{3+ \sqrt{x+7} }{3+ \sqrt{x+7} }= \frac{(2-x)(2+x)(3+ \sqrt{x+7}) }{9-x-7}=\\= \frac{(2-x)(2+x) (3+\sqrt{x+7}) }{2-x}=(2+x)(3+ \sqrt{x+7})\)
\(\Lim_{x\to -2+}(2+x)(3+ \sqrt{x+7} )=0\\a=0\\ \Lim_{x\to 2^-}(2+x)(3+ \sqrt{x+7})=4 \cdot 6=24\)
\(b=24\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.