Granica ciągu

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
insonis
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 04 lis 2018, 22:32
Podziękowania: 2 razy

Granica ciągu

Post autor: insonis »

1) Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym (an):
\(a_{n} =(1- \frac{n}{n+2} )^{\frac{n+3}{2n} }\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Granica ciągu

Post autor: radagast »

insonis pisze:1) Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym (an):
\(a_{n} =(1- \frac{n}{n+2} )^{\frac{n+3}{2n} }\)
\(\Lim_{n\to \infty } (1- \frac{n}{n+2} )^{\frac{n+3}{2n} }=0^ \frac{1}{2} =0\)
insonis
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 04 lis 2018, 22:32
Podziękowania: 2 razy

Post autor: insonis »

Dziękuję bardzo. :D
A mógłbyś mi wytłumaczyć kiedy korzystamy ze wzoru na ciąg Eulera, bo chciałem rozwiązać to zadanie przy pomocy tego wzoru.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Masz chyba na myśli ciąg \(\left(1+ \frac{1}{n} \right)^n\). On się nie nazywa ciąg Eulera. Ciąg Eulera, to całkiem inny ciąg, a ten jest tylko zbieżny do e, która się nazywa stałą Eulera.
Twój ciąg całkiem do tej sytuacji nie pasuje.
\(1^ \infty\) to symbol nieoznaczony. Tak jest w przypadku ciągu \(\left(1+ \frac{1}{n} \right)^n\)
U Ciebie jest po prostu \(0^ \frac{1}{2}\) i już.
ODPOWIEDZ