granice

[enta]

oblicz granice
\(\Lim_{x\to 1^+} arcctg( \frac{-5}{x-1}\))
\(\Lim_{x\to 1^-} arcctg( \frac{-5}{x-1}\))

[radagast]

oblicz granice
\(\Lim_{x\to 1^+} arcctg( \frac{-5}{x-1}\))
\(\Lim_{x\to 1^-} arcctg( \frac{-5}{x-1}\))

\(\Lim_{x\to 1^+} \arcctg( \frac{-5}{x-1})=\Lim_{t\to - \infty } \arcctg(t)=\pi\)
\(\Lim_{x\to 1^-} \arcctg( \frac{-5}{x-1})=\Lim_{t\to + \infty } \arcctg(t)=0\)

[enta]

a dlaczego zamieniamy na t dążące do \(\infty\) ?

[radagast]

Żeby było prościej
\(\Lim_{x\to 1^+} \frac{-5}{x-1}=- \infty\)
zatem podstawiam \(t= \frac{-5}{x-1}\) i liczę granicę w \(-\infty\).
\(\Lim_{x\to 1^-} \frac{-5}{x-1}= \infty\)
zatem podstawiam \(t= \frac{-5}{x-1}\) i liczę granicę w \(\infty\).