Proste granice ciągu.

[RazzoR]

Oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym:

a) \(u_n= \frac{n^2-1}{3-n^3}\)

b) \(\frac{2n^3-4n-1}{6n+3n^2-n^3}\)

c) \(\frac{(n-1)(n+3)}{3n^2+5}\)

Proszę o rozwiązania.

[kerajs]

W każdym przypadku wyciągasz największą potęgę n przed nawias.
Wyniki:
a) 0
b) -2
c) 1/3

[RazzoR]

Dobra rozumiem
A co z takimi działaniami ?

a)\(u_n = \frac{3}{n} - \frac{10}{ \sqrt{n}}\)

b)\(u_n = \frac{(-1)^n}{2n-1}\)

c)\(u_n = \frac{ (\sqrt{n}+3)^2 }{n+1}\)

[kerajs]

a)\(\Lim_{n\to \infty } \frac{3}{n} - \frac{10}{ \sqrt{n}}=\Lim_{n\to \infty } \frac{3-10 \sqrt{n} }{n} =\Lim_{n\to \infty } \frac{ \frac{3}{ \sqrt{n} } -10 }{ \sqrt{n} } = \frac{0-10}{ \infty }=0\)

b)\(\Lim_{n\to \infty } \frac{(-1)^n}{2n-1} = \frac{ \pm 1}{ \infty }=0\)

c)\(\Lim_{n\to \infty } \frac{ (\sqrt{n}+3)^2 }{n+1}= \Lim_{n\to \infty } \frac{ n(1+ \frac{3}{ \sqrt{n} } )^2 }{n(1+ \frac{1}{n} )}= \frac{(1+0)^2}{1}=1\)