forum.zadania.info

Witam mam problem z policzenie granic tego typu:

1) lim \(\sqrt{x}\)* sin(\(\sqrt{x+1}\)- \(\sqrt{x}\)) przy x dazacym do + nieskonczonosci
2) lim lim (1-x)* tg (\(\pi\) *x/2) przy x dazacym do 1 , probowalem z Hospitala , ale nie wychodzi
3)\(\Lim_{x\to- \infty } \sqrt{2x^2+1} +\sqrt[3]{x^3-x+2}\)

dandon223 pisze:
1) lim \(\sqrt{x}\)* sin(\(\sqrt{x+1}\)- \(\sqrt{x}\)) przy x dazacym do + nieskonczonosci

\(\Lim_{x\to \infty } \sqrt{x} \cdot \sin \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x} \right)=\\
\Lim_{x\to \infty } \sqrt{x} \cdot \frac{ \sin \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x} \right) }{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}} \cdot \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x} \right) =\\
\Lim_{x\to \infty } \sqrt{x} \cdot \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x} \right) =\\
\Lim_{x\to \infty } \left(\sqrt{x^2+x}-x \right) =\\
\Lim_{x\to \infty } \left(\sqrt{x^2+x}-x \right) \cdot \frac{ \sqrt{x^2+x}+x}{ \sqrt{x^2+x}+x} =\\
\Lim_{x\to \infty } \frac{x}{ \sqrt{x^2+x}+x} =\\
\Lim_{x\to \infty } \frac{1}{ \sqrt{1+ \frac{1}{x} }+1} = \frac{1}{2}\)

dandon223 pisze: 2) lim lim (1-x)* tg (\(\pi\) *x/2) przy x dazacym do 1 , probowalem z Hospitala , ale nie wychodzi

\(\Lim_{x\to 1}(1-x) \cdot \tg \frac{ \pi }{2}x=\Lim_{x\to 1} \frac{(1-x)}{ \ctg \frac{ \pi }{2}x} =^H=\Lim_{x\to 1} \frac{-1}{ -\frac{ \pi }{2}\sin^2 \left(\frac{ \pi }{2}x \right)} =\Lim_{x\to 1} \frac{2}{ \pi \sin^2 \left(\frac{ \pi }{2}x \right) } = \frac{2}{ \pi }\)