forum.zadania.info

mam obliczyć ekstremum funkcji
\(f(x,y)=x^2+y^2+2xy\)
pochodne cząstkowe wyszły mi równe czy to oznacza że nie ma ekstremum?

A co nt. piszą w podręcznikach
http://prac.im.pwr.wroc.pl/~pfrej/wykla ... okalne.pdf
przelicz to jeszcze dla wprawy:
https://www.matematyka.pl/42663.htm

Nie widzę odpowiedzi na moje pytanie w tych materiałach

Skoro warunek konieczny wskazuje zbiór punktów prostej (tu dno walca parabolicznego) to brak tam ekstremum. To oczywiste, gdyż wartość funkcji w wybranym punkcie (spełniającym war. konieczny) nie jest większa / mniejsza od wartości funkcji we wszystkich punktach go otaczających (w promieniu \(\epsilon\)) bo sąsiadujące z nim punkty na prostej mają taką samą wartość.
Ten sam wniosek można od razu wysnuć ze zwinięcia:
\(f(x,y)=(x+y)^2\)

enta pisze:Nie widzę odpowiedzi na moje pytanie w tych materiałach

bo złe pytanie zadajesz