Całka oznaczona

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Katarzyna_95
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 24 paź 2018, 08:14

Całka oznaczona

Post autor: Katarzyna_95 »

Witam, do policzenia mam obszary ograniczone krzywymi. Zaczęłam liczyć, tylko nie wiem czy koncepcja jest dobra, ewentualnie gdzie są błędy, bo pewnie są.

1)
\(y=x^2-1; y=x+1\)

(-1,1)

\(\int_{-1}^{1} \left[x^2-x-2 \right]dx = \left[\frac{1}{3}x^3- \frac{1}{2}x^2-2x \right] = \frac{1}{3}*(-1)^3- \frac{1}{2}*(-1)^2+2- \frac{1}{3}*(1)^3- \frac{1}{2}*1^2-2=\)

2.
\(y=x^2+2x; y=-2x\)

(-4,0)

\(\int_{-4}^{0} \left[ x^2+4x\right]dx= \frac{1}{3}x^3 +4x= \frac{1}{3}*(-4)^3+4*(-4)-0\)

3.
\(y=2-x^2; x+y=0\)
\(y=-x\)

(-1,2)

\(\int_{-1}^{2} \left[-x^2+x+2 \right] dx= \left[ -\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2+2x \right]= \int_{-1}^{2} \left[ 2-x^2 - (-x)\right] =\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Całka oznaczona

Post autor: radagast »

Katarzyna_95 pisze:Witam, do policzenia mam obszary ograniczone krzywymi. Zaczęłam liczyć, tylko nie wiem czy koncepcja jest dobra, ewentualnie gdzie są błędy, bo pewnie są.

1)
\(y=x^2-1; y=x+1\)

(-1,1)

\(\int_{-1}^{1} \left[x^2-x-2 \right]dx = \left[\frac{1}{3}x^3- \frac{1}{2}x^2-2x \right] = \frac{1}{3}*(-1)^3- \frac{1}{2}*(-1)^2+2- \frac{1}{3}*(1)^3- \frac{1}{2}*1^2-2=\)
Sposób dobry ale wykonanie z błędami.
-policz jeszcze raz punkty przecięcia krzywych
-odejmuj od "większej: "mniejszą" ("większa", to ta co ma wykres wyżej) albo weź w moduł.
PS
Powinno Ci wyjść 4,5
ScreenHunter_443.jpg
ScreenHunter_443.jpg (11.75 KiB) Przejrzano 856 razy
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka »

1) \(P = \int_{-1}^{2} \left(x + 1 \right)dx -\int_{-1}^{1} \left(x^2-1 \right)dx -\int_{1}^{2} \left(x^2-1 \right)dx= 4,5\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
ODPOWIEDZ