prosta granica z definicji

[dandon223]

Wykazać z definicji, że :
a , ∀a ∈(−1,1), lim n→∞ a^n = 0,
b , ∀a > 1, lim n→∞ a^n = +∞.



Probowalem zrobic a i przedzialu (0,1) chyba cos mam , a = 0 to tez widac , ale dla a ujemnego nie wiem co zrobic.
No bo /a^n/ < epsilon . Jest ta wartosc bezwzgledna , ale dla niektorych n jest ujemne.

[radagast]

Wykazać z definicji, że :
a , ∀a ∈(−1,1), lim n→∞ a^n = 0,

\(a)\ \ \forall a \in (−1,1), \Lim_{n\to \infty } a^n = 0\)
należy pokazać, że
\(\forall \varepsilon >0\ \ \exists N \in \nn :n>N \So |a^n|< \varepsilon\)
\(|a^n|=|a|^n< \varepsilon \iff n>\log_{|a|} \varepsilon\)
niech więc \(N= \left[\log_{|a|} \varepsilon \right]+1\) wtedy jest OK

[radagast]

Wykazać z definicji, że :
b , ∀a > 1, lim n→∞ a^n = +∞.

\(b)\ \ \ \forall a > 1, \Lim_{n\to \infty } a^n = \infty .\)
należy pokazać że
\(\forall M>0 \ \ \exists N \in \nn \ \ n>N \So a^n>M\)
\(a^n>M \iff n>\log_a M\)
niech więc \(N= \left[\log_a M \right] +1\) wtedy jest OK

[dandon223]

Dzieki, a ja to na przypadki. xD