Hejka potrzebuje pomocy w równaniach różniczkowych. mam dwa równania jak powinnam je zrobić?:
1. \(y''+4y=\tg 2x\)
2. \(y'+2xy=-e^{x^2}*y^2*\sin^4x\)
Równania różniczkowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
1)
\(r^2+4=0\\
y=C_1\sin 2x+C_2\cos 2x\)
Uzmiennianie stałych daje układ:
\(\begin{cases} C_1'\sin 2x+C_2'\cos 2x=0 \\ 2C_1'\cos 2x-2C_2'\sin 2x= \tg 2x \end{cases}\)
A to pewnie umiesz.
2)
to równanie Bernoulliego które sprowadza się do liniowego przez podzielenie przez y^2
\(\frac{y'}{y^2}+ \frac{2x}{y}=-e^{x^2}\sin^4x\\
t= \frac{1}{y} \So t'= \frac{-y'}{y^2} \\
-t'+ 2xt=-e^{x^2}\sin^4x\\
t'- 2xt=e^{x^2}\sin^4x\)
teraz rozwiąż równanie liniowe.
\(r^2+4=0\\
y=C_1\sin 2x+C_2\cos 2x\)
Uzmiennianie stałych daje układ:
\(\begin{cases} C_1'\sin 2x+C_2'\cos 2x=0 \\ 2C_1'\cos 2x-2C_2'\sin 2x= \tg 2x \end{cases}\)
A to pewnie umiesz.
2)
to równanie Bernoulliego które sprowadza się do liniowego przez podzielenie przez y^2
\(\frac{y'}{y^2}+ \frac{2x}{y}=-e^{x^2}\sin^4x\\
t= \frac{1}{y} \So t'= \frac{-y'}{y^2} \\
-t'+ 2xt=-e^{x^2}\sin^4x\\
t'- 2xt=e^{x^2}\sin^4x\)
teraz rozwiąż równanie liniowe.