całki

[enta]

proszę o pomoc w wyznaczeniu pola obszaru ograniczonego krzywymi \(y=3-x^2\), y=3, x=2.
Narysowałam wykres, x mi wyszedł w przedziale (0,2) ale nie wiem jak pole zapisać

[kerajs]

\(P= \int_{0}^{2}(3-(3-x^2))= \frac{x^3}{3}|_0^2= \frac{8}{3}\)

[radagast]

ScreenHunter_002.jpg (24.57 KiB) Przejrzano 1269 razy

\(\displaystyle P= \int_{0}^{2}3-x^2 dx= \left[3x- \frac{1}{3} x^3 \right]_{0}^{2}=6- \frac{8}{3}=3 \frac{1}{3}\)

[enta]

to powinniśmy od 3 odejmować (3-x^2) czy nie?

[kerajs]

1)
Obszar zakreskowany na grafice liczy się trochę inaczej.
2)
Moim zdaniem w zadaniu chodzi o trójkąt krzywoliniowy ograniczony zielonymi prostymi i prawym ramieniem paraboli.

[enta]

czyli odejmujemy?

[radagast]

Kerajs ma rację, nieuważnie przeczytałam . Powinno być:

ScreenHunter_004.jpg (26.24 KiB) Przejrzano 1246 razy

i liczymy jak wyżej (u Kerjsa)