Równanie różniczkowe drugiego rzędu.

[zealot_93]

Bardzo proszę o pomoc:
\(4*y(t)''-y(t)=2+ \frac{t}{2}\)
\(y(0)'=2\)
\(y(0)=0\)
\(y(t)=?\)

[kerajs]

\(4(s^2Y-s \cdot 0-2)-Y= \frac{2}{s} + \frac{1}{2s^2} \\
Y(4s^2-1)-8= \frac{4s+1}{2s^2} \\
Y= \frac{16s^2+4s+1}{2s^2(4s^2-1)} \\
Y= \frac{A}{s} + \frac{B}{s^2} + \frac{C}{s+ \frac{1}{2} } + \frac{D}{s- \frac{1}{2}}\\
y(t)=...\)

Choć szybciej byłoby bez transformat.

\(4r^2-1=0\\
y=C_1e^{ \frac{t}{2}}+ C_2e^{ \frac{-t}{2}} - \frac{t}{2}-2 \\
y'= \frac{1}{2}C_1e^{ \frac{t}{2}}- \frac{1}{2}C_2e^{ \frac{-t}{2}} - \frac{1}{2} \\
\begin{cases} \frac{1}{2}C_1- \frac{1}{2}C_2 - \frac{1}{2}=2\\
C_1+ C_2 -2=0\end{cases} \So \begin{cases} C_1= \frac{7}{2}\\ C_2= \frac{-3}{2}\end{cases}\)

[zealot_93]

dzieki.................

[Robakks]

Transformaty są o tyle lepsze że nie trzeba zgadywać postaci całki szczególnej
a w podanym równaniu także warunek początkowy jest tak dobrany że nie trzeba się bawić stałymi
Zakres stosowania metody operatorowej i metody przewidywań jest ten sam