Cześć, mam problem z dwoma zadaniami:
1) Funkcja f osiąga minimum warunkowe w punkcie P1 i minimum lokalne w punkcie P2. Czy P1=P2? Uzasadnić. Jeżeli nie, podać kontrprzykład.
2) Czy możliwe jest, że funkcja f osiąga w punkcie P minimum warunkowe przy warunku g1=0 i maksimum warunkowe przy warunku g2=0? Uzasadnić.
Bardzo proszę o pomoc.
Ekstrema warunkowe i lokalne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
bartek9105
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 11 wrz 2018, 16:46
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
1)
Najczęściej tak nie jest, lecz jest to możliwe.
np: \(f(x,y)=x^2+y^2\) ma minimum w \(P_2=(0,0)\)
a) przy warunku y=1 minimum warunkowe jest w \(P_1=(0,1)\), czyli \(P_1 \neq P_2\)
b) przy warunku y=0 minimum warunkowe jest w \(P_1=(0,0)\), czyli \(P_1=P_2\)
2)
Możliwe, choć rzadkie.
Np: \(f(x,y)=x^2-y^2\) ma w \((0,0)\) maksimum dla warunku \(x=0\) i minimum dla \(y=0\)
Najczęściej tak nie jest, lecz jest to możliwe.
np: \(f(x,y)=x^2+y^2\) ma minimum w \(P_2=(0,0)\)
a) przy warunku y=1 minimum warunkowe jest w \(P_1=(0,1)\), czyli \(P_1 \neq P_2\)
b) przy warunku y=0 minimum warunkowe jest w \(P_1=(0,0)\), czyli \(P_1=P_2\)
2)
Możliwe, choć rzadkie.
Np: \(f(x,y)=x^2-y^2\) ma w \((0,0)\) maksimum dla warunku \(x=0\) i minimum dla \(y=0\)