całki

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 619
Rejestracja: 18 mar 2018, 13:33
Podziękowania: 206 razy
Płeć:

całki

Post autor: enta »

Proszę o pomoc w wyznaczeniu granic całkowania całki \(\int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} z dxdy dz\) po obszarze V gdzie V jest czworościanem ograniczonym powierzchniami x+y+2z=2, x=0, y=0, z=0
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

\(0 \le x \le 2\\
0 \le y \le 2-x\\
0 \le z \le 1- \frac{x}{2}- \frac{y}{2}\)
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 619
Rejestracja: 18 mar 2018, 13:33
Podziękowania: 206 razy
Płeć:

Post autor: enta »

a jaka będzie kolejność całkowania taka jak w poleceniu czy inna?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

Moim zdaniem w poleceniu nie jest określona kolejność całkowania, a tylko wymienione różniczki zmiennych w kolejności alfabetycznej. Przypuszczam, że ortodoksyjni wykładowcy woleliby zapis \(\int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} zdV\).
Kolejność całkowania, o ile nie jest to wyraźnie napisane w zadaniu, jest dowolna. Zwykle wybiera się taką, aby łatwo określić granice całkowania. Tu jest to bez znaczenia.
Jeśli chcesz to możesz przyjąć granice:
\(0 \le z \le 1\\
0 \le y \le 2-2x\\
0 \le x \le 2-2z-y\)
ODPOWIEDZ