forum.zadania.info

Witam , mam problem z poniższymi zadaniami, obliczenie pola powierzchni ograniczonego krzywymi.

1) \(y=x^2+2x\) ; \(2x+y=0\)

2) \(y=2-x^2\) ; \(x+y=0\)

3) \(y=x^2\) ; \(x+y=2\)

1)
Najlepiej zrobić rysunek z tymi funkcjami.
Rozwiązujesz układ:
\(\begin{cases} y=x^2+2x\\2x+y=0\end{cases}\)
dostając punkty przecięcia tych funkcji . Stąd.

\(P= \int_{-4}^{0} \left( (-2x)-(x^2+2x)\right)=...\)

2)
Działasz analogicznie jak w 1)

\(P= \int_{-1}^{2} \left( (2-x^2)-(-x)\right)=...\)

3)
Działasz analogicznie jak w 1)

\(P= \int_{-2}^{1} \left( (2-x)-(x^2)\right)=...\)

Zadanie 3

\(P= \int_{-2}^{1}[-x+2-x^2]dx=[- \frac{x^2}{2}+2x- \frac{x^3}{3} =- \frac{1}{2}+2- \frac{1}{3}+2+4- \frac{8}{3}=4,5\)

Zawsze możesz sprawdzić wynik w Wolframie:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... ,x%3D-2..1