Strona 1 z 1
Całka przez podstawienie.
: 06 wrz 2018, 14:59
autor: zealot_93
Bardzo prosiłbym o pomoc o obliczenie następującej całki przez podstawienie:
\(\int\frac{2^x}{\sqrt{1-4^x}}dx\)
: 06 wrz 2018, 15:07
autor: radagast
podstaw \(2^x=\sin t\)
: 06 wrz 2018, 15:14
autor: zealot_93
Przepraszam ale nie łapie... nie rozumiem.
: 06 wrz 2018, 15:16
autor: zealot_93
ja to tak probowałem robic \(t=2^x\) potem probowalem policzyc dt ale sie nie zgadzało nic
: 06 wrz 2018, 15:23
autor: radagast
\(\int\frac{2^x}{\sqrt{1-4^x}}dx= \begin{bmatrix} 2^x=\sin t\\x=\log_2\sin t\\ \frac{dx}{dt} = \frac{\cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\ln 2} \\dx= \frac{\cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\ln 2} dt \end{bmatrix}=\int\frac{\sin t}{\cos t} \cdot \frac{\cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\ln 2} dt =\int\frac{1}{\ln 2} dt=\frac{t}{\ln 2} +C= \frac{arcsin 2^x}{\ln 2} +C\)
: 06 wrz 2018, 15:33
autor: zealot_93
dzieki......