Całka przez podstawienie.

[zealot_93]

Bardzo prosiłbym o pomoc o obliczenie następującej całki przez podstawienie:
[math]\int\frac{2^x}{\sqrt{1-4^x}}dx

[radagast]

podstaw [math]2^x=\sin t

[zealot_93]

Przepraszam ale nie łapie... nie rozumiem.

[zealot_93]

ja to tak probowałem robic [math]t=2^x potem probowalem policzyc dt ale sie nie zgadzało nic

[radagast]

[math]\int\frac{2^x}{\sqrt{1-4^x}}dx= \begin{bmatrix} 2^x=\sin t\\x=\log_2\sin t\\ \frac{dx}{dt} = \frac{\cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\ln 2} \\dx= \frac{\cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\ln 2} dt \end{bmatrix}=\int\frac{\sin t}{\cos t} \cdot \frac{\cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\ln 2} dt =\int\frac{1}{\ln 2} dt=\frac{t}{\ln 2} +C= \frac{arcsin 2^x}{\ln 2} +C

[zealot_93]

dzieki......