Całka przez podstawienie.

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zealot_93
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 31 gru 2013, 18:38
Podziękowania: 80 razy

Całka przez podstawienie.

Post autor: zealot_93 »

Bardzo prosiłbym o pomoc o obliczenie następującej całki przez podstawienie:
\(\int\frac{2^x}{\sqrt{1-4^x}}dx\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

podstaw \(2^x=\sin t\)
zealot_93
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 31 gru 2013, 18:38
Podziękowania: 80 razy

Post autor: zealot_93 »

Przepraszam ale nie łapie... nie rozumiem.
zealot_93
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 31 gru 2013, 18:38
Podziękowania: 80 razy

Post autor: zealot_93 »

ja to tak probowałem robic \(t=2^x\) potem probowalem policzyc dt ale sie nie zgadzało nic
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

\(\int\frac{2^x}{\sqrt{1-4^x}}dx= \begin{bmatrix} 2^x=\sin t\\x=\log_2\sin t\\ \frac{dx}{dt} = \frac{\cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\ln 2} \\dx= \frac{\cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\ln 2} dt \end{bmatrix}=\int\frac{\sin t}{\cos t} \cdot \frac{\cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\ln 2} dt =\int\frac{1}{\ln 2} dt=\frac{t}{\ln 2} +C= \frac{arcsin 2^x}{\ln 2} +C\)
zealot_93
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 31 gru 2013, 18:38
Podziękowania: 80 razy

Post autor: zealot_93 »

dzieki......
ODPOWIEDZ