iloczyn zbieżny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
agusiaczarna22
- Stały bywalec
- Posty: 271
- Rejestracja: 05 lis 2013, 15:46
- Podziękowania: 216 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
iloczyn zbieżny
Jak udowodnić, że w zbieżnym iloczynie nieskończonym ciąg czynników zawsze dąży do 1? Jest to twierdzenie.
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: iloczyn zbieżny
\(\Lim_{n\to \infty } x_1 \cdot x_2 \cdot ... \cdot x_n=g \iff \\agusiaczarna22 pisze:Jak udowodnić, że w zbieżnym iloczynie nieskończonym ciąg czynników zawsze dąży do 1? Jest to twierdzenie.
\Lim_{n\to \infty }\ln \left(x_1 \cdot x_2 \cdot ... \cdot x_n \right) =\ln(g )\iff\\
\Lim_{n\to \infty }\ln x_1 +\ln x_2 +... +\ln x_n =\ln(g ) \So \\
\Lim_{n\to \infty } \ln (x_n)=0 \So \\
e^{\Lim_{n\to \infty } \ln (x_n)}=1 \So \\
\Lim_{n\to \infty } e^{\ln (x_n)}=1 \So\\
\Lim_{n\to \infty } x_n=1\)
CBDO