iloczyn 5

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
agusiaczarna22
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 271
Rejestracja: 05 lis 2013, 15:46
Podziękowania: 216 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

iloczyn 5

Post autor: agusiaczarna22 »

Jak pokazać, że następujący iloczyn jest zbieżny:

\(\prod^ \infty_{n=1} \ \sqrt[n^2]{n}\)?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

\(\prod^ \infty_{n=1} \sqrt[n^2]{n}=e^{\ln \prod^ \infty_{n=1} \sqrt[n^2]{n}}=e^{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln n }{n^2} }\)
Ponieważ dla dodatnich n zachodzi: \(\sqrt{n}>\ln n\) to szereg w wykładniku jest zbieżny z porównania ze zbieżnym szeregiem \(\sum_{}^{} \frac{1}{n^{ \frac{3}{2} }}\) .
agusiaczarna22
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 271
Rejestracja: 05 lis 2013, 15:46
Podziękowania: 216 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: agusiaczarna22 »

tutaj w pierwszej linijce z lewej jest n*2 w stopniu pierwiastka?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

Już to poprawiłem. Przy moim wzroku znaki ^ i * wyglądają tak samo, a rzadko mam tyle cierpliwości, ku uciesze wytykających mi błędy, aby sprawdzać jak wyświetla się wysyłany post.

PS
Przeczytaj wiadomość PW.
ODPOWIEDZ