iloczyny 3

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

iloczyny 3

Postprzez agusiaczarna22 » 05 Lip 2018, 17:55

Jak pokazać, ze podany iloczyn jest zbieżny:[math]?
agusiaczarna22
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 262
Dołączenie: 05 Lis 2013, 16:46
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 2

Re: iloczyny 3

Postprzez kerajs » 05 Lip 2018, 19:27

Robiłbym tak:
[math]
Szereg w wykładniku jest rozbieżny (porównując go z rozbieżnym szeregiem harmonicznym [math]) więc:
[math]
Wychodzi mi Iloczyn rozbieżny.
kerajs
Expert
Expert
 
Posty: 1058
Dołączenie: 14 Lis 2016, 15:38
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 446

Postprzez agusiaczarna22 » 05 Lip 2018, 20:03

czyli nie jest zbieżny? bo ja zaczęłam od tego że szereg taki jest zbieżny, gdzie granica dąży do nieskończoności i wynosi 1. Ale jak pokazać to, że tak jest?
agusiaczarna22
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 262
Dołączenie: 05 Lis 2013, 16:46
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 2

Re:

Postprzez kerajs » 06 Lip 2018, 06:41

Ja mogę się mylić, ale skoro w https://www.matematyka.pl/433746.htm trzy osoby także wykazują rozbieżność tego iloczynu to może jednak, wbrew Twoim oczekiwaniom, nie jest on zbieżny?

agusiaczarna22 napisał(a): bo ja zaczęłam od tego że szereg taki jest zbieżny, gdzie granica dąży do nieskończoności i wynosi 1.
Nie bardzo wiem co tu chciałaś napisać, jednak po lekturze https://www.matematyka.pl/433742.htm przypuszczam że zakładasz iż nieskończony iloczyn jest zbieżny gdy jego czynniki dla dużych n dążą do 1. Jednak nie jest to warunek zbieżności, ale jedynie warunek konieczny mówiący o tym że tylko iloczyny o takiej własności mają szansę być iloczynami zbieżnymi (choć mogą się także okazać rozbieżnymi) .
kerajs
Expert
Expert
 
Posty: 1058
Dołączenie: 14 Lis 2016, 15:38
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 446

Postprzez agusiaczarna22 » 06 Lip 2018, 18:03

Faktycznie masz rację :)
agusiaczarna22
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 262
Dołączenie: 05 Lis 2013, 16:46
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 2


Powróć do Pomocy! - analiza



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot], Google [Bot] oraz 0 gości