Obliczyć długość krzywej:
\(L= \left\{(x, \frac{e^x+e^{-x}}{2} ): 0 \le x \le 1 \right\}\)
długość krzywej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: długość krzywej
Właśnie tak .
Szczęście polega na tym że \(e^x \cdot e^{-x}=1\)
w związku z tym:
\(1+ \left( \frac{e^x-e^{-x}}{2} \right) ^2= \frac{4+e^{2x}-2+e^{-2x}}{4}=\frac{e^{2x}+2+e^{-2x}}{4}= \left( \frac{e^x+e^{-x}}{2} \right) ^2\)
Szczęście polega na tym że \(e^x \cdot e^{-x}=1\)
w związku z tym:
\(1+ \left( \frac{e^x-e^{-x}}{2} \right) ^2= \frac{4+e^{2x}-2+e^{-2x}}{4}=\frac{e^{2x}+2+e^{-2x}}{4}= \left( \frac{e^x+e^{-x}}{2} \right) ^2\)