wspołrzedne biegunowe

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

wspołrzedne biegunowe

Post autor: kate84 »

Wykorzystując wspołrzedne biegunowe wyznaczyc wartosc całki \(\int \int_{D}(6- \sqrt{x^2+y^2})dxdy\),
\(D= \left\{(x,y): x^2+y^2 \le 9 \right\}\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: wspołrzedne biegunowe

Post autor: kerajs »

\(\int \int_{D}(6- \sqrt{x^2+y^2})dxdy= \int_{0}^{2 \pi } ( \int_{0}^{3} (6- \sqrt{r^2})rdr)d \alpha =...\),
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

A skąd się biorą przedziały calkowania ?
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

Wynik to \(36 \pi\)?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

Koło \(x^2+y^2 \le 3^2\) opisuje promień wodzący (który zmienia się o 0 do 3) zataczający kąt pełny (od 0 do 2pi).

Tak, to prawidłowy wynik.
ODPOWIEDZ