jak policzyć taką całkę?
\(\int \frac{ \sqrt{ax-x^{2}} }{a-x} dx\)
całka z pierwiastkiem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 43
- Rejestracja: 01 paź 2014, 17:00
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: całka z pierwiastkiem
\(\int \frac{ \sqrt{ax-x^{2}} }{a-x} dx=\int \sqrt{\frac{ x }{a-x}} dx= \left[ t= \sqrt{\frac{ x }{a-x}} \So x=a- \frac{a}{1+t^2} \So dx= \frac{2at}{(1+t^2)^2} dt\right] =\\=\int t \frac{2at}{(1+t^2)^2} dt=a \left( t \cdot \frac{-1}{1+t^2} - \int 1 \cdot \frac{-1}{1+t^2} dt\right) =\frac{-at}{1+t^2}+a\arctg t+C=
\frac{-a \sqrt{\frac{ x }{a-x}}}{1+(\frac{ x }{a-x})^2}+a\arctg \sqrt{\frac{ x }{a-x}}+C\)
\frac{-a \sqrt{\frac{ x }{a-x}}}{1+(\frac{ x }{a-x})^2}+a\arctg \sqrt{\frac{ x }{a-x}}+C\)