dziedzina

[enta]

Wyznacz algebraicznie i graficznie /naszkicuj/ dziedzinę naturalną
funkcji oraz 3 wybrane niepuste poziomice:
dziedzinę wyznaczyłam ale nie wiem jak wyznaczyć i jak narysować poziomice
a)\(f(x,y)= \frac{1}{(x^2-y^2)}\)
b) \(f(x,y)= ln(4-x^2-y^2)\)

[kerajs]

a)
D:
\(y \neq \wedge \vee y \neq -x\)
Wykresem jest cała płaszczyzna XOY bez dwóch prostych : y=x oraz y=-x
Na poziomice wybrałbym hiperbole x^2-y^2=1, x^2-y^2=2, x^2-y^2=-1. Dwie z nich masz na grafice w https://pl.wikipedia.org/wiki/Hiperbola_(matematyka)
b)
D:
\(x^2+y^2>4\)
Wykresem jest cała płaszczyzna XOY bez koła o środku w (0,0) i promieniu 2.
Poziomicami będą dowolne okręgi o środku w (0,0) i promieniu większym od 2.

[enta]

dzięki a dla
a. \(f(x,y)= arcsin( \frac{x+y}{x} )\)
b. \(f(x,y)=arccos(x^2+y^2+2x-6y-25)\) ?

[enta]

a czy w b nie dziedzina nie powinna być \(x^2+y^2<4\)?

[kerajs]

a czy w b nie dziedzina nie powinna być \(x^2+y^2<4\)?

A faktycznie.
czyli wykresem dziedziny jest koło o środku w (0,0) i promieniu 2, a poziomicami będą dowolne okręgi o środku w (0,0) i promieniu mniejszym od 2.

b)
\(-1 \le x^2+y^2+2x-6y-25 \le 1\\
-1 \le (x+1)^2+(y-3)^2-35 \le 1\\
34 \le (x+1)^2+(y-3)^2 \le 36\)
To pierścień o środku w punkcie \((-1,3)\) i promieniach: \(\sqrt{34}\) (wewnętrzny) oraz \(6\) (zewnętrzny)

Poziomicami będzie dowolny okrąg o środku w punkcie \((-1,3)\) i promieniu z przedziału: \(\left( \sqrt{34},6\right)\)

a)
\((-1 \le 1+ \frac{y}{x} \le 1) \wedge x \neq 0\\
-2 \le \frac{y}{x} \le 0\wedge x \neq 0\\
(-2 \le \frac{y}{x}) \wedge ( \frac{y}{x} \le 0) \wedge (x \neq 0)\)
Potrafisz to narysować?

[enta]

a co będzie poziomicami?

[enta]

dziedzinę narysowałam tylko nie wiem jak poziomice

[kerajs]

Poziomicami będą proste (lub ich fragmenty leżące w dziedzinie) spełniające dowolne równanie:
\(1+ \frac{y}{x}=a\), gdzie \(-1<a<1\)
np: \(1+ \frac{y}{x}= \frac{1}{2} \So y =\frac{-x}{2}\)