Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych.

[marex692]

Ktoś pomoże?
Treść:
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych.
\((10i-5 \kre{z} +|z|^2)(z^4-2 \sqrt{3i} +2)=0\)

[radagast]

Ktoś pomoże?
Treść:
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych.
\((10i-5 \kre{z} +|z|^2)(z^4-2 \sqrt{3i} +2)=0\)

\((10i-5 \kre{z} +|z|^2)(z^4-2 \sqrt{3i} +2)=0\)
\(10i-5 \kre{z} +|z|^2=0\ \vee \ z^4-2 \sqrt{3i} +2=0\)
zajmijmy się osobno każdym członem alternatywy:
1)
\(10i-5 \kre{z} +|z|^2=0\)
\(z=a+bi\)
\(10i-5 \left(a-bi \right) +a^2+b^2=0\)
\(a^2-5a+b^2+ 10i+5bi =0\)
\(\begin{cases}10+5b=0\\a^2-5a+b^2=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases}b=-2\\a^2-5a+4=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases}b=-2\\a=1 \end{cases}\ \vee \ \begin{cases}b=-2\\a=4 \end{cases}\)
\(z_1=1-2i,\ \ \ z_2=4-2i\)
2)
\(\ z^4-2 \sqrt{3}i +2=0\) (wyjęłam i spod pierwiastka, bo to na pewno tak miało być )
\(\ z^4=4 \left( \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}i \right)\)
\(\ z^4=4 \left( \cos \frac{ \pi }{3} +\sin \frac{ \pi }{3} \right)\)
\(z_3= \sqrt{2} \left( \cos \frac{ \pi }{12} +\sin \frac{ \pi }{12} \right)\\
z_4= \sqrt{2} \left( \cos \frac{ 7\pi }{12} +\sin \frac{ 7\pi }{12} \right)\\
z_5= \sqrt{2} \left( \cos \frac{ 13\pi }{12} +\sin \frac{ 13\pi }{12} \right)\\
z_6= \sqrt{2} \left( \cos \frac{19 \pi }{12} +\sin \frac{ 19\pi }{12} \right)\)

[marex692]

Dziękuję