całki

[enta]

Oblicz pola obszarów ograniczonych krzywymi:
a) \(y=x^2\),\(y=1/2x^2\), y=3x
b)\(y=sin x\), x=0,\(x= \pi\) , y=0

[radagast]

Oblicz pola obszarów ograniczonych krzywymi:
a) \(y=x^2\),\(y=1/2x^2\), y=3x

od takiego pola

ScreenHunter_393.jpg (23.17 KiB) Przejrzano 1733 razy

odejmiemy takie pole

ScreenHunter_394.jpg (25.33 KiB) Przejrzano 1733 razy

czyli
\(\displaystyle \int_{0}^{6} \left(3x- \frac{1}{2} x^2 \right) dx- \int_{0}^{3} \left(3x-x^2 \right) dx=...\)
wychodzi mi \(13 \frac{1}{2}\)ale mogłam się pomylić. Lepiej sama policz .

[radagast]

Oblicz pola obszarów ograniczonych krzywymi:
b)\(y=sin x\), x=0,\(x= \pi\) , y=0

przypuszczam , że chodzi o takie pole :

ScreenHunter_395.jpg (20.22 KiB) Przejrzano 1729 razy

czyli \(\displaystyle \int_{0}^{ \pi }\sin x dx = \left[-\cos x \right]_{0}^{ \pi }=- \left[-1-1 \right]=2\)

[enta]

przedział drugiej całki nie powinien być od 0 do 3?

[enta]

w podpunkcie a?

[radagast]

przedział drugiej całki nie powinien być od 0 do 3?

masz rację, zaraz poprawię.

[enta]

ok dzięki wyszło mi 7,5

[enta]

a jak obliczyć pole gdy mam y=x(x+2)(x-3) i y=0?

[radagast]

a jak obliczyć pole gdy mam y=x(x+2)(x-3) i y=0?

ScreenHunter_396.jpg (20.33 KiB) Przejrzano 1715 razy

\(\displaystyle P= \left| \int_{-2}^{0}x(x+2)(x-3)dx \right|+ \left|\int_{0}^{3}x(x+2)(x-3)dx \right| = \left| \int_{-2}^{0}x^3-x^2-6x dx \right| + \left| \int_{0}^{3}x^3-x^2-6xdx \right| =...\)

[radagast]

ok dzięki wyszło mi 7,5

Sprawdź, mi drugi raz wyszło 13,5.
\(\displaystyle \int_{0}^{6} \left(3x- \frac{1}{2} x^2 \right) dx- \int_{0}^{3} \left(3x-x^2 \right) dx=\\
\displaystyle \left[ \frac{3}{2}x^2- \frac{1}{6}x^3 \right]_{0}^{6} -\left[ \frac{3}{2}x^2- \frac{1}{3}x^3 \right]_{0}^{3} =\\
\displaystyle \frac{3}{2} \cdot 36- \frac{1}{6} \cdot 216- \frac{3}{2} \cdot 9+ \frac{1}{3} \cdot 27 =\\
\displaystyle \frac{3}{2} \cdot 36- \frac{3}{2} \cdot 9- 36+9 =\\
\displaystyle \frac{3}{2} \cdot 27- 27 =\\
\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 27=13,5\)

[enta]

ta ok zgadza się. 13,5