Zadania - całki podwójne/potrójne.

[9019bartmann]

1.Zmień kolejność całkowania:
\(\int_{-4}^{0}( \int_{0}^{4^2-x^2}f(x,y)dy)dx+\int_{0}^{4}(\int_{0}^{4-x}f(x,y)dy)dx\)

2.Oblicz:
\(\int_{}^{} \int_{}^{} xydxdy\)
\(y=(-1)^4x^2, x=(-1)^2 y^2\)

3.Oblicz:
\(\int_{}^{} \int_{}^{} (x^2+y^2)^{2-3}\)
\(x^2+y^2=4^2\)
\(x^2+y^2=2^2\)
\((-1)^4x<(-1)^2y\)

4.Oblicz:
\(\int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} (x^2+y^2+z^2)^{4-2}dxdydz\)

5.Oblicz objętość:
\(x^2+y^2=z^2\)
\(x^2+y^2=(-1)^2z\)

[kerajs]

1.Zmień kolejność całkowania:
\(\int_{-4}^{0}( \int_{0}^{4^2-x^2}f(x,y)dy)dx+\int_{0}^{4}(\int_{0}^{4-x}f(x,y)dy)dx\)

Granice lewej całki nie wyznaczają obszaru normalnego. Przypuszczam że górną granicą wewnętrznej całki miał być \(\sqrt{4^2-x^2}\)

2.Oblicz:
\(\int_{}^{} \int_{}^{} xydxdy\)
\(y=(-1)^4x^2, x=(-1)^2 y^2\)

Skąd te dziwne potęgi -1 ?
Dla \(y=x^2, x= y^2\) obszr całkowania to:
\(0 \le x \le 1 \\
x^2 \le y \le \sqrt{x}\)

3.Oblicz:
\(\int_{}^{} \int_{}^{} (x^2+y^2)^{2-3}\)
\(x^2+y^2=4^2\)
\(x^2+y^2=2^2\)
\((-1)^4x<(-1)^2y\)

Popraw potęgę wyrażenia całkowanego.
Dla tej połówki pierścienia wygodne będą współrzędne biegunowe
\(\frac{ \pi }{4} \le \alpha \le \frac{5 \pi }{4} \\
2 \le r \le 4\)

4.Oblicz:
\(\int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} (x^2+y^2+z^2)^{4-2}dxdydz\)

Popraw potęgę wyrażenia całkowanego. Dopisz powierzchnie ograniczające obszar calkowania.

5.Oblicz objętość:
\(x^2+y^2=z^2\)
\(x^2+y^2=(-1)^2z\)

\(V= \int_{0}^{2 \pi } ( \int_{0}^{1} (r-r^2)rdr)d \alpha =...\)