całki

[enta]

Proszę o pomoc
Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi x obszaru ograniczonego
krzywą y=1+cosx, y=0, \(x \in \left[ 0,\pi \right]\)

[kerajs]

\(V= \pi \int_{0}^{ \pi }(1+\cos x)^2dx= \pi \int_{0}^{ \pi }(1+2\cos x+\cos^2x)dx=\\= \pi (x+2\sin x+ \frac{x}{2}+ \frac{1}{2}\sin x \cos x)\bigg|_{0}^{ \pi }= \frac{ 3\pi ^2}{2}\)

[enta]

dzięki, pomożesz jeszcze z jednym przykładem?
\(y=x^2\), \(y^2=27x\)

[kerajs]

Pomogę, o ile dopiszesz co tu trzeba policzyć.

Na razie można wyznaczyć granice całkowania:
\((x^2)^2=27x\\
x(x^3-27)=0\\
x(x-3)(x^2+3x+9)=0\\
x=0 \vee x=3\)
Stąd:
\(0 \le x \le 3\)

[enta]

również obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi x obszaru ograniczonego
krzywymi \(y=x^2\), \(y^2=27x\)

[radagast]

Należy policzyć:
\(\displaystyle \pi \int_{0}^{3} \left( \sqrt{27x}\right) ^2 dx-\pi \int_{0}^{3} \left( x\right) ^2 dx =...\)
Nie wygląda na specjalnie trudne...

[enta]

ok dzięki już sobie poradzę