Wyznaczyć prostą normalną do powierzchni, równoległą do k.

[pawekek17]

Wyznaczyć prostą normalną do powierzchni \(x-y^{2}=e^{z}+1\) równoległą do k: \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y+1}{-6}=\frac{z}{3}\).

[kerajs]

\(F(x,y,z)=x-y^2-e^z-1=0 \\
\vec{l}=grad (F)= \left[ 1,-2y,-e^z\right] \\
\vec{l}= \alpha \vec{k} \\
\left[ 1,-2y,-e^z\right]=a\left[ -3,-6,3\right]\)
\(\begin{cases} 1=-3a\\ -2y=-6a\\ -e^z=3a\end{cases}\\
\begin{cases} a= \frac{-1}{3}\\ y=-1\\ z=0\end{cases}\)
\(x-(-1)^2-e^0-1=0 \So x=3\\
norm:\\
\frac{x-3}{1}= \frac{y-(-1)}{ 2 } = \frac{z-0}{-1}\)