Pokaż, że powierzchnia ma dwie płaszczyzny styczne w P1 i P2
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pokaż, że powierzchnia ma dwie płaszczyzny styczne w P1 i P2
Pokazać, że powierzchnia \(z=xy^{2}\) ma dwie płaszczyzny styczne przechodzące przez P1(0,0-8) i P2(1,0,-4).
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
\(\vec{n}= \left[ y^2,2xy,-1\right]\)
Punkt styczności:
\(P=(x_0,y_0,x_0y_0^2)\)
Równanie powierzchni stycznej:
\(\pi : \\
y_0^2(x-x_0)+2x_0y_0(y-y_0)-1(z-x_0y_0^2)=0\\
P_1,P_2 \in \pi :\\
\begin{cases} y_0^2(0-x_0)+2x_0y_0(0-y_0)-1(-8-x_0y_0^2)=0\\y_0^2(1-x_0)+2x_0y_0(0-y_0)-1(-4-x_0y_0^2)=0\end{cases}\)
Ilość rozwiązań powyższego układu to ilość punktów styczności. Mając je sprawdzisz ilość płaszczyzn stycznych.
Punkt styczności:
\(P=(x_0,y_0,x_0y_0^2)\)
Równanie powierzchni stycznej:
\(\pi : \\
y_0^2(x-x_0)+2x_0y_0(y-y_0)-1(z-x_0y_0^2)=0\\
P_1,P_2 \in \pi :\\
\begin{cases} y_0^2(0-x_0)+2x_0y_0(0-y_0)-1(-8-x_0y_0^2)=0\\y_0^2(1-x_0)+2x_0y_0(0-y_0)-1(-4-x_0y_0^2)=0\end{cases}\)
Ilość rozwiązań powyższego układu to ilość punktów styczności. Mając je sprawdzisz ilość płaszczyzn stycznych.