zmienność funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6261
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: zmienność funkcji
A ja się pobawię :
\(f(x)=\ln(x^2-2x+2)\)
\(f'(x)= \frac{2x-2}{x^2-2x+2}\)
\(f''(x)= \frac{-2x^2+12}{ \left(x^2-2x+2 \right) ^2}\)
\(D=R=D'\)
brak asymptot pionowych.
\(f(x)=0 \iff x=1\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } f(x)= \infty\)
brak asymptot poziomych.
\(f'(x)=0 \iff x=1\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } f'(x)= 0\)
brak asymptot ukośych.
\(f'(x)>0 \iff x>1\)
funkcja maleje w \(\left(- \infty ,1 \right)\)
funkcja rośnie w \(\left(1 , \infty \right)\)
funkcja przyjmuje minimum równe 0 w punkcie 1
\(f''(x)=0 \iff x= 0 \ \vee \ x=\sqrt{6}\)
\(f''(x)>0 \iff x \in \left(0,\sqrt{6} \right)\)
\(f''(x)<0 \iff x \in R \bez \left(0,\sqrt{6} \right)\)
\(0\) i \(\sqrt{6}\) są punktami przegięcia
co daje taki wykres:
\(f(x)=\ln(x^2-2x+2)\)
\(f'(x)= \frac{2x-2}{x^2-2x+2}\)
\(f''(x)= \frac{-2x^2+12}{ \left(x^2-2x+2 \right) ^2}\)
\(D=R=D'\)
brak asymptot pionowych.
\(f(x)=0 \iff x=1\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } f(x)= \infty\)
brak asymptot poziomych.
\(f'(x)=0 \iff x=1\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } f'(x)= 0\)
brak asymptot ukośych.
\(f'(x)>0 \iff x>1\)
funkcja maleje w \(\left(- \infty ,1 \right)\)
funkcja rośnie w \(\left(1 , \infty \right)\)
funkcja przyjmuje minimum równe 0 w punkcie 1
\(f''(x)=0 \iff x= 0 \ \vee \ x=\sqrt{6}\)
\(f''(x)>0 \iff x \in \left(0,\sqrt{6} \right)\)
\(f''(x)<0 \iff x \in R \bez \left(0,\sqrt{6} \right)\)
\(0\) i \(\sqrt{6}\) są punktami przegięcia
co daje taki wykres: