ekstremum

[enta]

Wyznacz ekstremum funkcji \(f(x,y)=8x^2y^2(x+y-1)\)

[korki_fizyka]

https://www.matematyka.pl/42663.htm

[enta]

po przyrównaniu pochodnych do 0 wyszło mi takie coś
\(3x^2y^2+2xy^3-2xy^2=0\)
\(2x^3y+3x^2y^2-2x^2y=0\)
i nie daje sobie rady dalej

[enta]

Jak rozwiązać taki układ? Czy może coś źle policzyłam?

[radagast]

Dobrze policzyłaś, a układ się rozwiązuje dość łatwo:
\(\begin{cases} 3x^2y^2+2xy^3-2xy^2=0\\
2x^3y+3x^2y^2-2x^2y=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}xy^2( 3x+2y-2)=0\\
x^2y(2x+3y-2)=0\end{cases}\)
\(x=0 \vee y=0 \vee (x=0,4 \wedge y=0,4)\)

[enta]

A jak teraz z wyznaczeniem ekstremum?

[radagast]

Nie mam teraz czasu Ci tego zrobić. Masz tu algorytm: https://www.matemaks.pl/ekstrema-lokaln ... nnych.html