Wiadomo że \(\lim_{x\to 0} \frac{\tg x}{x} = 1\)
Gdybym chciał skorzystać z granicy ilorazu to jest błąd. Dlaczego
\(\lim_{x\to 0} \frac{\tg x}{x} =\frac{ \lim_{x\to 0}{\tg x}}{\lim_{x\to 0}{\ x}}\)
Jakie warunki trzeba nałożyć?
Proszę o wyjaśnienie
kłopot z twierdzeniem o granicach funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(tg x=\frac{sinx}{cosx}\\
Zastosuj\\ \Lim_{x\to 0} \frac{sinx }{x}=1\\
\Lim_{x\to 0} \frac{tgx}{x}= \Lim_{x\to 0} \frac{ \frac{sinx}{cosx} }{x}= \Lim_{x\to 0} \frac{sinx}{cosx} \cdot \frac{1}{x}= \Lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x} \cdot \frac{1}{cosx}=1 \cdot \frac{1}{1}=1\)
Twoja metoda jest błędna bo masz symbol nieoznaczony 0/0.a tu trzeba od tego symbolu uciec.
Zastosuj\\ \Lim_{x\to 0} \frac{sinx }{x}=1\\
\Lim_{x\to 0} \frac{tgx}{x}= \Lim_{x\to 0} \frac{ \frac{sinx}{cosx} }{x}= \Lim_{x\to 0} \frac{sinx}{cosx} \cdot \frac{1}{x}= \Lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x} \cdot \frac{1}{cosx}=1 \cdot \frac{1}{1}=1\)
Twoja metoda jest błędna bo masz symbol nieoznaczony 0/0.a tu trzeba od tego symbolu uciec.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.