wielomian Taylora

[enta]

Napisz wielomian Taylora stopnia n w punkcie x dla f(x) a następnie wykorzystaj go do obliczenia przybliżonej wartości wyrażenia A i oszacuj błąd przybliżenia:
\(F(x)= \frac{1}{ \sqrt[3]{8-x} }\) x=0, n=2, \(A=(7,99)^ \left( (- \frac{1}{3})\right)\)

[enta]

proszę chociaż o wskazówki, bo nie mam pojęcia od czego zacząć

[korki_fizyka]

od policzenia pochodnych
http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?t ... ._Ekstrema

[enta]

Proszę o rozpisanie

[korki_fizyka]

a policzyłaś już te pochodne ?

[enta]

\(f'(x)= \frac{1}{3} (8-x)^ \left(- \frac{4}{3} \right)\)
\(f"(x)=- \frac{4}{9}( 8-x)^ \left( - \frac{7}{3} \right)\)

[korki_fizyka]

Druga pochodna jest z plusem
\(T_0^2F(x) = \frac{1}{ \sqrt[3]{8} }+ \frac{1}{3} \frac{1}{ \sqrt[3]{8^4} } x+ \frac{2}{9} \frac{1}{ \sqrt[3]{8^7} }x^2\)

[enta]

Czy mogę prosić o rozpisanie tego zadania? Nie wiele z tego linku rozumiem a mam kilka przykładów do policzenia, więc zależy mi abym miała krok po kroku pokazane jak je rozwiązać. Bardzo proszę

[korki_fizyka]

W takim razie bez zajrzenia do podręcznika się nie obejdzie
albo przeanalizować taki przykład: https://www.matematyka.pl/279262.htm
w poprzednim poście zabrakło jeszcze reszty (niestety nie da się już edytować), gdyż jest to szereg nieskończony a w poleceniu ma być tylko drugi stopień. Musisz więc policzyć jeszcze trzecią pochodną. Oszacowanie tej reszty będzie błędem danego przybliżenia. Tutaj jest o tym na końcu: http://www.kowalskimateusz.pl/matematyk ... e-funkcji/

[enta]

wielomian wyszedł mi \(F(x)= \frac{1}{2} + \frac{1}{48}X + \frac{2}{9*(8-C)^ \left( \frac{7}{3} \right) }*x^2\)

[enta]

jak policzyć teraz przybliżenie i błąd?

[korki_fizyka]

\(A = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \frac{1}{ \sqrt[3]{8^4} } (7,99-8) + \frac{2}{27} \frac{1}{ \sqrt[3]{8^7} } (7,99-8)^2 \approx\)
reszta \(R(x,x_o) = \frac{f'''( \alpha )}{3!} (x - x_o)^3\)

[enta]

czyli A to przybliżenie a błąd?

[korki_fizyka]

cała reszta przecież ten szereg jest nieskończony więc musisz go gdzieś urwać

[enta]

nic z tego nie rozumiem, czy mogę prosić od początku do końca o rozpisanie ? co kiedy i do czego podstawiam? do jakiego wzoru i co postawiam żeby obliczyć wartość i błąd? mam inne przykłady które nie wiem jak zrobić jak miałabym ten przykład cały rozpisany to z resztą poradzę sobie, proszę nie przesyłać linków, bo one nic mi nie pomagają.