Zbieznosc szeregow

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
martykkq
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 08 maja 2018, 16:33
Płeć:

Zbieznosc szeregow

Post autor: martykkq »

Zbadaj zbieznosc szeregów:

1) \(S_1=\Sigma_1^ \infty sin(\frac{1}{n})tg(\frac{1}{n})\)

2) \(S_2=\Sigma_1^ \infty \frac{e^nn!}{n^n}\)

3) \(S_3=\Sigma_1^ \infty ln(1+\frac{1}{n^2})\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Zbieznosc szeregow

Post autor: radagast »

martykkq pisze:Zbadaj zbieznosc szeregów:

1) \(S_1=\Sigma_1^ \infty sin(\frac{1}{n})tg(\frac{1}{n})\)
Zbieżny (kryterium porównawcze):
\(\sin \left( \frac{1}{n}\right) <\frac{1}{n}\)
\(\tg \left( \frac{1}{n}\right) <\frac{1}{n}\)
stąd
\(\sin \left( \frac{1}{n}\right) \cdot \tg \left( \frac{1}{n}\right) <\frac{1}{n^2}\), a szereg \(\sum_{}^{} \frac{1}{n^2}\) jest zbieżny.
ODPOWIEDZ