Granice kilka zadan

[DamiaNN]

Witam.
Proszę o pomoc w tych zadaniach, ponieważ nie bardzo mi wychodzą i potrzebuje pomocy jak się je rozwiązywało krok po kroku.
https://zapodaj.net/efaa9074da926.jpg.html
https://zapodaj.net/0247b78ed7024.jpg.html

[korki_fizyka]

a to czytałeś viewtopic.php?f=29&t=12617

[radagast]

1)
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{2n +\left(-1 \right) ^n}{3n+2} = \frac{2}{3} ,\) bo
\(\frac{2n -1}{3n+2} \le \frac{2n +\left(-1 \right) ^n}{3n+2} \le \frac{2n +1}{3n+2}\)
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{2n -1}{3n+2}= \frac{2}{3}\)
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{2n +1}{3n+2}= \frac{2}{3}\)

[radagast]

2a)
\(\Lim_{x\to \infty } \sqrt{x^2+2x}- \sqrt{x^2-2x}=\Lim_{x\to \infty } \frac{ ( \sqrt{x^2+2x}- \sqrt{x^2-2x} )(\sqrt{x^2+2x}+ \sqrt{x^2-2x})}{ \sqrt{x^2+2x}+ \sqrt{x^2-2x}}= \Lim_{x\to \infty } \frac{ x^2+2x-x^2+2x}{ \sqrt{x^2+2x}+ \sqrt{x^2-2x}}= \\
\Lim_{x\to \infty } \frac{ 4x}{ \sqrt{x^2+2x}+ \sqrt{x^2-2x}}=\Lim_{x\to \infty } \frac{ 4x}{x \sqrt{1+ \frac{2}{x} }+ x\sqrt{1- \frac{2}{x} }}=\Lim_{x\to \infty } \frac{ 4}{ \sqrt{1+ \frac{2}{x} }+ \sqrt{1- \frac{2}{x} }}=2\)

[radagast]

2b)
\(\Lim_{x\to \infty } \left(1+ \frac{2}{x} \right) ^x= \Lim_{x\to \infty } \left(1+ \frac{2}{x} \right) ^ {\frac{x}{2} \cdot 2}=e^2\)

[radagast]

2c)
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{2x+1}{x-3}= \Lim_{x\to \infty } \frac{2+ \frac{1}{x} }{1- \frac{3}{x} }=2\)

[radagast]

3)
\(f \circ g(x)=f(x^2+1)= \frac{2}{x^2+1}\)
\(g \circ f(x)=g \left( \frac{2}{x} \right) = \left( \frac{2}{x}\right) ^2+1= \frac{4}{x^2} +1\)

[radagast]

4)
w -1 :
\(\Lim_{x\to -1^- } f(x)= \Lim_{x\to -1^- } 2-x=2-(-1)=3\)
\(\Lim_{x\to -1^+ } f(x)= \Lim_{x\to -1^+} x^2+1=2\)
\(3 \neq 2\), f nie jest ciągła w -1

w 1 :
\(\Lim_{x\to 1^- } f(x)= \Lim_{x\to 1^- } x^2+1=1+1=2\)
\(\Lim_{x\to 1^+ } f(x)= \Lim_{x\to 1^+} 3-x=2\)
\(2=2=f(1)\), \(f\) jest ciągła w \(1\)

Odp: \(f\) jest ciągła wszędzie poza \(-1\)

[DamiaNN]

Dziękuję, starał się zrobić 2 grupę i niezbyt mi wyszło https://zapodaj.net/4aead6cee304c.jpg.html

[DamiaNN]

Gdyz, x(4) \x do 2 / x kwadrat(1+2x/x2 +1 + 2x/x2) = x skraca sie z xkwadrat dajac samo x czyli nieskonczonosc, wiec W 2 a nie powinno być czasem oo x 4/1=oo

[DamiaNN]

Pomylka chodzi mi o ze ze w 2 a powinno wyjsc 0 bo skracajac x z x do potegi 2 , wychodzi 1/x czyli 0.
Zatem 0 x 4/1 = 0

[radagast]

Nadal nie rozumiem o co Ci chodzi. Zadanie 2 ma trzy podpunkty, żaden nie pasuje do tego co piszesz

[DamiaNN]

Zad 2 https://zapodaj.net/f36cb014cf4a0.jpg.html
zad 2 z 2 grupy https://zapodaj.net/2e2bf68b1793e.jpg.html

[radagast]

źle wyciągasz x spod pierwiastka.Popatrz jak jest u mnie.

[DamiaNN]

Nie rozumiem tej metody