Ekstrema lokalne funckji dwóch zmiennych

[kamil_123]

\(1) f(x, y) = x \sqrt{y + 1} + y \sqrt{x+1}\)
Obliczyłem z tego pochodne częściowe, odpowiednio:
\(\sqrt{y+1} + y * \frac{1}{2 \sqrt{x+1} } = 0\)
\(\sqrt{x+1} + x * \frac{1}{2 \sqrt{y+1} } = 0\)
Z czego wyszło mi równanie prowadzące do obliczenia punktów stacjonarnych, jednak nie mogę doprowadzić go do końca, wydaje mi się zbyt skomplikowane jak na tak proste zadania i nie wiem czy nie ma prostszego sposobu, aby obliczyć te punkty:
\(x^4 - 12x^3 + 4x^2 + 32x + 16 = 0\)

[kerajs]

\(\begin{cases} \sqrt{y+1} + y * \frac{1}{2 \sqrt{x+1} } = 0\\
\sqrt{x+1} + x * \frac{1}{2 \sqrt{y+1} } = 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 2 \sqrt{x+1}\sqrt{y+1} + y = 0\\
2 \sqrt{x+1}\sqrt{y+1} + x = 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x= y \\
2 \sqrt{x+1}\sqrt{y+1} + x = 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x= y \\
2 \sqrt{x+1}\sqrt{x+1} + x = 0 \So 2(x+1)+x=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y= \frac{-2}{3} \\
x= \frac{-2}{3} \end{cases}\)

PS
Gdzieś pomyliłeś się w obliczeniach gdyż Twojego równania nie spełnia x=(-2)/3

[kamil_123]

Dziękuję, nie sprowadziłem tego do postaci x = y przez co w podstawieniach wychodziły mi wielomiany wysokich stopni.