pole

[enta]

Jak policzyć pole płata
\(z=x^2+y^2\)
\(x^2+y^2 \le 1\) ?

[kerajs]

\(P= \int_{D}^{} \int_{}^{} \sqrt{1+(2x)^2+(2y)^2}dD=...\\
D:
-1 \le x \le 1\\
- \sqrt{1-x^2} \le y \le \sqrt{1-x^2} \\
lub\\
D:\\
0 \le \alpha \le 2 \pi \\
0 \le r \le 1\)

[enta]

a jak rozpisać tą całkę?

[kerajs]

\(P= \int_{-1}^{1}( \int_{- \sqrt{1-x^2}}^{ \sqrt{1-x^2}} \sqrt{1+(2x)^2+(2y)^2}dy)dx=...\)

lub:

\(P= \int_{0}^{2\pi}( \int_{0}^{ 1} \sqrt{1+4r^2}rdr)d \alpha =...\)

Jak widać, ten przykład wygodniej rozwiązywać przechodząc na współrzędne biegunowe.

[enta]

super dzięki