Całki podwójne

[kamil_123]

Oblicz objętość:
1) \(x^2+y^2+1 = z; \sqrt{5 - x^2 -y^2} = z\)
Liczyłem całkę podwójną \(\int_{}^{} \int_{}^{} (\sqrt{5 - x^2 -y^2}) - (x^2+y^2+1) dx dy\) w zakresie
\(0 \le r \le 2\)
\(0 \le \alpha \le 2 \pi\)
Jednak wynik jest niezgodny z odpowiedziami i wynosi \(\frac{10\sqrt{5}}{3} \pi - \frac{34}{3} \pi\)
Właściwy wynik to: \(\frac{10\sqrt{5}}{3} \pi - \frac{16}{3} \pi\)

2) \(x^2+y^2=z^2; x^2+y^2=2y\)
Zamiast \(\frac{64}{9}\) wychodzi mi \(\frac{32}{9}\).
Obliczyłem zakres jako:
\(0 \le r \le 2sin \alpha\)
\(0 \le \alpha \le \pi\)

3) \(z = 4-x-y; z = 0; y=x^2; y = 1\)
Nie byłem w stanie ogarnąć zakresu tego zagadnienia.

Zależy mi przede wszystkim na poprawieniu mnie w pierwszych dwóch zadaniach. Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam.

[kerajs]

1)
Inaczej zmienia się promień:
\(0 \le r \le 1\)
2)
Wychodzi Ci połowa, bo pewnie liczyłeś:
\(V= \int_{D}^{} \int_{}^{} (\sqrt{x^2+y^2}-0) dD\)
zamiast
\(V= \int_{D}^{} \int_{}^{} (\sqrt{x^2+y^2}-(-\sqrt{x^2+y^2})) dD\)
(bo tu stożek jest dwupowłokowy)
3)
\(-1 \le x \le 1\\
x^2 \le y \le 1\\
0 \le z \le 4-x-y\)