Obliczyć pola powierzchni bocznej bryły

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
lambdag
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 107
Rejestracja: 18 paź 2017, 19:40
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 15 razy

Obliczyć pola powierzchni bocznej bryły

Post autor: lambdag »

Obliczyć pola powierzchni bocznej bryły powstałej z obrotu dookoła osi Ox :
\(x = y^2\) \(x \in \left\langle 0, 1\right\rangle\)
Znam wzór:
\(\int_{a}^{b} f(x) \sqrt{1+f'(x)}\)
To mogę po prostu wyliczyć \(y_1 = \sqrt{x}\) i tylko to podstawić? Czy zamienić granice całkowania czy jakoś tak to się zwie z rysunku że \(-1 \le y \le 1\) i funkcja ta \(x = y^2\)..?
Dziękuje z góry za pomoc
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Popraw sobie wzór . Powinien być:\(\int_{a}^{b} f(x) \sqrt{1+ \left(f'(x) \right) ^2}dx\).
https://www.youtube.com/watch?v=2IUxLeOrYo4
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

\(\displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt{x} \sqrt{1+ \frac{1}{4x} }dx=\int_{0}^{1} \sqrt{x+ \frac{1}{4} }dx= \begin{bmatrix} t=x+ \frac{1}{4} \\dx=dt\end{bmatrix} =\int_{ \frac{1}{4} }^{\frac{5}{4}} t^ \frac{1}{2} dt= \frac{2}{3} \left[t^ \frac{3}{2} \right] _{ \frac{1}{4} }^{\frac{5}{4}}=...\)
Awatar użytkownika
lambdag
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 107
Rejestracja: 18 paź 2017, 19:40
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 15 razy

Post autor: lambdag »

Ok mój błąd: a jak sobie poradzić z takimi przykładami:
1. \(y = \frac{1}{x}\) \(x \in \left\langle1,2 \right\rangle\)
2. \(y = cosx\) \(x \in \left\langle 0 , \pi \right\rangle\)
ODPOWIEDZ