Obliczyć objętość brył

[lambdag]

\(4x^2 + 9y^2 = 36\)
Próbowałem rozbić na 2 równania i skorzystać ze wzoru :
\(y_1 = \sqrt{ \frac{36-4x^2}{9} }\)
\(y_2 = - \sqrt{ \frac{36-4x^2}{9} }\)

No ale mi się zeruje.. na wolframie dostaję elipsę. Jak taki przykład zrobić??

[radagast]

Dobrze Ci wolfram pokazuje. To jest elipsa o półosiach 3 i 2.
\(4x^2 + 9y^2 = 36\)
\(\frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2}=1\)
Jej pole to \(\pi \cdot 3 \cdot 2=6\pi\)
jeśli dołożysz wysokość to będzie można mówić o objętości , a tak to 0.

[lambdag]

W treści mam tylko że obraca się dokoła osi OX,
czyli mógłbym to tak napisać?
\(V = \pi \int_{-3}^{3} \frac{36-4x^2}{9} - \frac{36-4x^2}{9} dx = 0\)?

[radagast]

https://www.youtube.com/watch?v=_wUNgYgmuk8
czyli \(\displaystyle V=\pi \int_{-3}^{3} \frac{36-4x^2}{9}dx=\pi \int_{-3}^{3} 4-\frac{4x^2}{9}dx= 4\pi \int_{-3}^{3} 1-\frac{x^2}{9}dx=24\pi- \frac{4}{27} \pi \left[x^3 \right]_{-3}^{3} =24\pi\)
Oczywiście o ile nie pomyliłam się w rachunkach