1.\(y =\ln x\) \(x \in \left\langle \sqrt{3}, 2\sqrt{2} \right\rangle\)
2.\(y = \ln \sin x\) \(x \in \left\langle \frac{\pi}{3} , \frac{\pi}{2} \right\rangle\)
Obliczyć długości krzywych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re:
1)
\(l= \int_{ \sqrt{3} }^{2 \sqrt{2} } \sqrt{1+ \frac{1}{x^2} }dx= \int_{ \sqrt{3} }^{2 \sqrt{2} } \frac{\sqrt{x^2+1 }}{|x|} dx=\int_{ \sqrt{3} }^{2 \sqrt{2} } \frac{\sqrt{x^2+1 }}{x} dx=\int_{ \sqrt{3} }^{2 \sqrt{2} } \frac{\sqrt{x^2+1 }}{x^2} xdx=
\left[t^2=x^2+1 \right] ...\)
2)
\(l= \int_{ \frac{\pi}{3} }^{\frac{\pi}{2} } \sqrt{1+ \ctg^2 x }dx=\int_{ \frac{\pi}{3} }^{\frac{\pi}{2} } \frac{1}{|\sin x|} dx=\int_{ \frac{\pi}{3} }^{\frac{\pi}{2} } \frac{1 }{\sin x} dx=\int_{ \frac{\pi}{3} }^{\frac{\pi}{2} } \frac {\sin x}{1-\cos^2x} dx= \left[t=\cos x\right]= ...\)
\(l= \int_{ \sqrt{3} }^{2 \sqrt{2} } \sqrt{1+ \frac{1}{x^2} }dx= \int_{ \sqrt{3} }^{2 \sqrt{2} } \frac{\sqrt{x^2+1 }}{|x|} dx=\int_{ \sqrt{3} }^{2 \sqrt{2} } \frac{\sqrt{x^2+1 }}{x} dx=\int_{ \sqrt{3} }^{2 \sqrt{2} } \frac{\sqrt{x^2+1 }}{x^2} xdx=
\left[t^2=x^2+1 \right] ...\)
2)
\(l= \int_{ \frac{\pi}{3} }^{\frac{\pi}{2} } \sqrt{1+ \ctg^2 x }dx=\int_{ \frac{\pi}{3} }^{\frac{\pi}{2} } \frac{1}{|\sin x|} dx=\int_{ \frac{\pi}{3} }^{\frac{\pi}{2} } \frac{1 }{\sin x} dx=\int_{ \frac{\pi}{3} }^{\frac{\pi}{2} } \frac {\sin x}{1-\cos^2x} dx= \left[t=\cos x\right]= ...\)