Obliczyć wartość przybliżoną wyrażenia:
\(\ln ( \sqrt{1,04}+ \sqrt[4]{0,96}-1)\)
za pomocą różniczki zupelnej obliczyć przybliżenie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
\(f(x,y)=\ln \left( \sqrt{x}+ \sqrt[4]{y}-1 \right) \\
x=x_0+\Delta x \wedge x_0=1 \wedge \Delta x =0,04\\
y=y_0+\Delta y \wedge y_0=1 \wedge \Delta y =-0,04\\
f(x_0,y_0)=f(1,1)=0\\
f'_x= \frac{ \frac{1}{2\sqrt{x}} }{\sqrt{x}+ \sqrt[4]{y}-1} \\
f'_x(1,1)= \frac{ \frac{1}{2} }{1}= \frac{1}{2} \\
f'_y= \frac{ \frac{1}{4(\sqrt[4]{x})^3} }{\sqrt{x}+ \sqrt[4]{y}-1} \\
f'_y(1,1)= \frac{ \frac{1}{4} }{1}= \frac{1}{4} \\
\ln \left( \sqrt{1,04}+ \sqrt[4]{0,96} -1 \right) \approx 0+ \frac{1}{2} \cdot 0,04+ \frac{1}{4} \cdot (-0,04) \approx 0,01\)
x=x_0+\Delta x \wedge x_0=1 \wedge \Delta x =0,04\\
y=y_0+\Delta y \wedge y_0=1 \wedge \Delta y =-0,04\\
f(x_0,y_0)=f(1,1)=0\\
f'_x= \frac{ \frac{1}{2\sqrt{x}} }{\sqrt{x}+ \sqrt[4]{y}-1} \\
f'_x(1,1)= \frac{ \frac{1}{2} }{1}= \frac{1}{2} \\
f'_y= \frac{ \frac{1}{4(\sqrt[4]{x})^3} }{\sqrt{x}+ \sqrt[4]{y}-1} \\
f'_y(1,1)= \frac{ \frac{1}{4} }{1}= \frac{1}{4} \\
\ln \left( \sqrt{1,04}+ \sqrt[4]{0,96} -1 \right) \approx 0+ \frac{1}{2} \cdot 0,04+ \frac{1}{4} \cdot (-0,04) \approx 0,01\)