Objętość bryły.

[Vasili]

Witam
Oblicz objętość bryły ograniczonej przez:
\(y=1-\)\(x^2\)
\(y=0\)
\(z=0\)
\(2y-z=0\)

Mój obszar całkowania to:
\(x\)\(\in\)\((-1,1)\)
\(y\)\(\in\)\((1-x^2,0)\)
\(z\)\(\in\)\((0,2y)\)

Czy wyznaczony przeze mnie obszar całkowania jest poprawny?

[kerajs]

Prawie poprawny:
\(-1 \le x \le 1\\
0 \le y \le 1-x^2\\
0 \le z \le 2y\)

[Vasili]

Nie zakładając już nowego tematu, mam też pytanie co do obszaru całkowania. Zadanie z wsp. sferycznymi, gdzie należy obliczyć objętość bryły:
\(V=[\) \(9\le x^2+y^2+z^2 \le16, y\ge0, z\ge0\)\(]\)
I mój obszar całkowania to:
3\(\le\)r\(\le\)4
0\(\le\)\(\theta\)\(\le\)\(\frac{\pi}{2}\)
0\(\le\)\(\varphi\)\(\le\)\(\frac{\pi}{2}\)

[kerajs]

Jest dobrze.

[Vasili]

Takie jeszcze pytanie, czy taki obszar całkowania dla takich ograniczeń będzie poprawny?
\(V=[\) \(9\le x^2+y^2+z^2 \le16, z\ge0\)\(]\)
Obszar całkowania to:
3\(\le\)r\(\le\)4
0\(\le\)\(\theta\)\(\le\)\(\frac{\pi}{2}\)
0\(\le\)\(\varphi\)\(\le\)\(\pi\)

[kerajs]

\(3 \le r \le 4\)
\(0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}\\
0 \le \varphi \le 2\pi\)