Objętość bryły ograniczonje powierzchniami.

[Vasili]

\(x^{2}\)+\(y^{2}\)\(=4\), \(z=y+1\), \(z=7\)
\(y=rsin\varphi\)
\(J=r\)
Do obliczenia objętości bryły używam wzoru:

\(\iint_{D}\)\([f(x,y)-y(x,y)]dxdy\)
\(f(x,y)=y+1\)
\(y(x,y)=7\)

V=\(\iint_{D}\)\((y+1-7)dxdy\)=\(\int_{0}^{2}\)[\(\int_{0}^{2\pi}\)\((y-6)*r*d\varphi]dr\)=\(\int_{0}^{2}\)[\(\int_{0}^{2\pi}\)\(r^2sin\varphi-6r*d\varphi]dr\)=\(\int_{0}^{2}\)\([r^2*(cos\varphi)\)\(\begin{vmatrix} 2\pi\\0\end{vmatrix}\)\(-6r\varphi]\)\(\begin{vmatrix} 2\pi\\0\end{vmatrix}\)\(*d\varphi\)=\(\int_{0}^{2}\)\(-r^2(1-1)-6r*2\pi\)\(*d\varphi\)= I tu napotykam problem bo pierwszy nawias wynosi zero przez co objętość wyjdzie mi na minusie, gdzie jest błąd?

[panb]

Bo funkcja podcałkowa (y+1-7) ma wartości ujemne.
Zobacz obrazek:

ilustr.jpg (67.21 KiB) Przejrzano 1289 razy

Jeśli weźmiesz (7-y-1) ujemność zniknie.

[Vasili]

W takim razie zapisanie tego w takim sposób: \(\iint_{D}\)\([y(x,y)-x(x,y)]dxdy\) porównując to do wersji pierwotnej czyli \(\iint_{D}\)\([f(x,y)-y(x,y)]dxdy\) jest poprawne?

[panb]

Nie podoba mi się ten y(x,y). Czy to aby nie powinno być g(x,y)?
Poza tym, pewnie masz rację.

[Vasili]

Tak powinno być g(x,y), pomyliłem się.