Całka z pierwiastkiem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
lambdag
- Czasem tu bywam
- Posty: 107
- Rejestracja: 18 paź 2017, 19:40
- Podziękowania: 26 razy
- Otrzymane podziękowania: 15 razy
Całka z pierwiastkiem
\[\int_{}^{} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}dx\]
// Nie musi być rozwiązana proszę o pomoc jak się do niej dobrać, próbowałem przez podstawianie t = 1+x , ale trochę słabo wychodzi ;/
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Dobra, to tak.
Podstaw \(\sqrt{ \frac{1-x}{1+x} }=t \So - \frac{dx}{\sqrt{ \frac{1-x}{1+x} }(1+x)^2}=dt \So dx=-\sqrt{ \frac{1-x}{1+x} }(1+x)^2 dt=-t(1+x)^2dt\)
Teraz trzeba wyznaczyć x z podstawienia: \(x= \frac{1-t^2}{1+t^2} \So (1+x)^2= \frac{4}{(1+t^2)^2}\)
I mamy: \(dx= \frac{-4tdt}{(1+t^2)^2}\). Po wstawieniu tego do całki wyjściowej, dostajemy
\(\int \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} } dx=-4\int \frac{t^2 dt}{(1+t^2)^2}\), a to już wygląda na przystępniejszą całkę, no nie?
Podstaw \(\sqrt{ \frac{1-x}{1+x} }=t \So - \frac{dx}{\sqrt{ \frac{1-x}{1+x} }(1+x)^2}=dt \So dx=-\sqrt{ \frac{1-x}{1+x} }(1+x)^2 dt=-t(1+x)^2dt\)
Teraz trzeba wyznaczyć x z podstawienia: \(x= \frac{1-t^2}{1+t^2} \So (1+x)^2= \frac{4}{(1+t^2)^2}\)
I mamy: \(dx= \frac{-4tdt}{(1+t^2)^2}\). Po wstawieniu tego do całki wyjściowej, dostajemy
\(\int \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} } dx=-4\int \frac{t^2 dt}{(1+t^2)^2}\), a to już wygląda na przystępniejszą całkę, no nie?
-
korki_fizyka
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
A tutaj: https://www.matematyka.pl/82336.htm sprawdzałeś ?
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
