\[\int_{-1}^{0} \frac{dx}{x(x+1)}\] Dość nietypowy przykład, bo górna i dolna granica całkowania nie należy do dziedziny. Zazwyczaj podstawiało się "T" za to, co nie należy do dziedziny funkcji. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu
Całka niewłaściwa 2 rodzaju
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Całka niewłaściwa 2 rodzaju
Korzystając z definicji zbadać zbieżność całek niewłaściwych drugiego rodzaju
\[\int_{-1}^{0} \frac{dx}{x(x+1)}\] Dość nietypowy przykład, bo górna i dolna granica całkowania nie należy do dziedziny. Zazwyczaj podstawiało się "T" za to, co nie należy do dziedziny funkcji. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu
\[\int_{-1}^{0} \frac{dx}{x(x+1)}\] Dość nietypowy przykład, bo górna i dolna granica całkowania nie należy do dziedziny. Zazwyczaj podstawiało się "T" za to, co nie należy do dziedziny funkcji. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Całka niewłaściwa 2 rodzaju
\(\int_{-1}^{0} \frac{dx}{x(x+1)}=\int_{-1}^{0} ( \frac{1}{x}- \frac{1}{x+1})dx =(\ln |x|-\ln |x+1|)_{-1}^{0} =(\ln | \frac{x}{x+1} |)_{-1}^{0} =- \infty - \infty =- \infty\)
\(\int_{-1+ \varepsilon }^{0- \varepsilon } \frac{dx}{x(x+1)}=\int_{-1+ \varepsilon }^{0- \varepsilon } ( \frac{1}{x}- \frac{1}{x+1})dx =(\ln |x|-\ln |x+1|)_{-1}^{0} =(\ln | \frac{x}{x+1} |)_{-1+ \varepsilon }^{0- \varepsilon } =\\= \Lim_{ \varepsilon \to 0} \ln | \frac{- \varepsilon }{- \varepsilon +1} |-\ln | \frac{ \varepsilon -1}{ \varepsilon -1+1} |=
\Lim_{ \varepsilon \to 0} \ln | \frac{ \varepsilon }{ \varepsilon -1} |-\ln | \frac{ \varepsilon -1}{ \varepsilon } |=
- \infty - \infty =- \infty\)
\(\int_{-1+ \varepsilon }^{0- \varepsilon } \frac{dx}{x(x+1)}=\int_{-1+ \varepsilon }^{0- \varepsilon } ( \frac{1}{x}- \frac{1}{x+1})dx =(\ln |x|-\ln |x+1|)_{-1}^{0} =(\ln | \frac{x}{x+1} |)_{-1+ \varepsilon }^{0- \varepsilon } =\\= \Lim_{ \varepsilon \to 0} \ln | \frac{- \varepsilon }{- \varepsilon +1} |-\ln | \frac{ \varepsilon -1}{ \varepsilon -1+1} |=
\Lim_{ \varepsilon \to 0} \ln | \frac{ \varepsilon }{ \varepsilon -1} |-\ln | \frac{ \varepsilon -1}{ \varepsilon } |=
- \infty - \infty =- \infty\)