Całkowanie przez części.

[Vasili]

Witam
Czy takie podstawienie, aby policzyć tą całkę przez części jest poprawne ?
D=\(x^{2}\)+\(y^{2}\)=1, y\(\le\)0
\(\iint_{D}\)\(e^{\sqrt{x^2+y^2}}\)\(dxdy\)\(=\)\(\int\limits_{0}^{1}\)[\(\int\limits_{\pi}^{2\pi}\)\(e^{\sqrt{r^2}}\)*\(r\)\(d\varphi\)]\(dr\)\(=\)\(\int\limits_{0}^{1}\)\(e^{\sqrt{r^2}}\)*\(r\)*\(\varphi\)\(\begin{vmatrix} \pi\\2\pi\\\end{vmatrix}\)]\(dr\)\(=\)\(\int\limits_{0}^{1}\)\(e^{\sqrt{r^2}}\)*\(r\)*\(\pi\)\(dr\)=\(\pi\)\(\int\limits_{0}^{1}\)\(e^{\sqrt{r^2}}\)*\(r\)*\(dr\)=
\(f'x=r\), \(f(x)\)=\(\frac{r^2}{2}\), \(g(x)\)= \(\sqrt{r^2}\), \(g'(x)=1\)\(=\)\(...\)

[kerajs]

A dlaczego nie chcesz robić tak:
\(\int_{}^{} re^rdr=re^r- \int_{}^{} e^rdr\)

[Vasili]

W jaki sposób pozbyłeś się pierwiastka \(\sqrt{r^2}\)

[kerajs]

\(\sqrt{r^2}=|r|=r\)